Đây là câu hỏi then chốt — và câu trả lời nằm ở một nguyên tắc Kinh Thánh đã cho thấy: thừa tác vụ thì được truyền lại. Khi Giuđa mất chức, các Tông đồ không để trống chỗ ấy; các ngài chọn Mátthia thay thế và gọi đó là một "chức vụ" (episkopē) phải được người khác lãnh lấy (x. Cv 1,20-26). Nghĩa là chức vụ tồn tại lâu hơn người đang giữ nó. Điều này gọi là sự kế thừa tông đồ (apostolic succession): các Tông đồ đặt tay trao thừa tác vụ cho những người kế vị, thành một chuỗi sống động (x. ).
Nếu điều đó đúng với chức Tông đồ nói chung, thì cũng đúng với vai trò riêng của Phêrô. Phêrô kết thúc đời mình tại Rôma và chịu tử đạo ở đó; nên vị Giám mục kế nhiệm ngai tòa Rôma thừa hưởng vai trò của ngài. Sách Giáo Lý nói gọn: "Đức Giáo Hoàng, là Giám mục Rôma và vị kế nhiệm thánh Phêrô, là nguyên lý và nền tảng hữu hình… của sự hợp nhất" (x. ).
Lịch sử có xác nhận điều này ngay từ đầu không? Có — và sớm một cách đáng kinh ngạc. Đây không phải là chuyện Rôma "giành quyền" nhiều thế kỷ về sau, mà là một khuôn mẫu ló dạng ngay từ thế hệ đầu tiên:
Cần trung thực về mức độ: các chứng từ sơ khai này chưa dùng ngôn ngữ đầy đủ và chính xác như các công đồng sau này — cũng như tín điều Chúa Ba Ngôi hay danh mục quy điển Kinh Thánh phải mất thời gian mới được diễn tả trọn vẹn. Nhưng điều chúng cho thấy rõ là: ngay từ đầu, các Kitô hữu đã đối xử với Rôma như có một vai trò đặc biệt — chứ không phải một sáng chế của thời trung cổ. Hạt giống Chúa Giêsu gieo nơi Phêrô đã lớn lên đúng theo hướng ấy ngay trong những thế hệ đầu tiên.